mirror of
https://github.moeyy.xyz/https://github.com/trekhleb/javascript-algorithms.git
synced 2024-12-27 15:41:16 +08:00
310 lines
36 KiB
Markdown
310 lines
36 KiB
Markdown
# Алгоритми JavaScript та структури даних
|
||
|
||
[](https://github.com/trekhleb/javascript-algorithms/actions?query=workflow%3ACI+branch%3Amaster)
|
||
[](https://codecov.io/gh/trekhleb/javascript-algorithms)
|
||
|
||
Даний репозиторій приклади багатьох популярних алгоритмів та структур даних на основі JavaScript.
|
||
|
||
Кожен алгоритм та структура даних має свій окремий README-файл із відповідними поясненнями та посиланнями для подальшого вивчення (включаючи посилання на відео на YouTube).
|
||
|
||
_Вивчення матеріалу на інших мовах:_
|
||
[_English_](README.md),
|
||
[_简体中文_](README.zh-CN.md),
|
||
[_繁體中文_](README.zh-TW.md),
|
||
[_한국어_](README.ko-KR.md),
|
||
[_日本語_](README.ja-JP.md),
|
||
[_Polski_](README.pl-PL.md),
|
||
[_Français_](README.fr-FR.md),
|
||
[_Español_](README.es-ES.md),
|
||
[_Português_](README.pt-BR.md),
|
||
[_Русский_](README.ru-RU.md),
|
||
[_Türk_](README.tr-TR.md),
|
||
[_Italiana_](README.it-IT.md),
|
||
[_Bahasa Indonesia_](README.id-ID.md),
|
||
[_Arabic_](README.ar-AR.md),
|
||
[_Deutsch_](README.de-DE.md)
|
||
|
||
*☝ Зверніть увагу! Даний проект призначений лише для навчальних та дослідницьких цілей, і він **не** призначений для виробництва (продакшн).*
|
||
|
||
## Структури даних
|
||
|
||
Структура даних (в програмуванні) - це спосіб організації даних в комп'ютерах. Часто разом зі структурою даних пов'язується і специфічний перелік операцій, що можуть бути виконаними над даними, організованими в таку структуру.
|
||
Точніше, структура даних - це сукупність даних цінності, взаємозв'язки між ними та функції або операції, до яких можна застосувати дані.
|
||
|
||
`B` - Початківець, `A` - Просунутий рівень
|
||
|
||
* `B` [Зв'язаний список](src/data-structures/linked-list)
|
||
* `B` [Двобічно зв'язаний список](src/data-structures/doubly-linked-list)
|
||
* `B` [Черга](src/data-structures/queue)
|
||
* `B` [Стек](src/data-structures/stack)
|
||
* `B` [Геш-таблиця](src/data-structures/hash-table)
|
||
* `B` [Купа, стіс або піраміда](src/data-structures/heap) - max and min heap versions
|
||
* `B` [Черга з пріоритетом](src/data-structures/priority-queue)
|
||
* `A` [Префіксне дерево](src/data-structures/trie)
|
||
* `A` [Дерево](src/data-structures/tree)
|
||
* `A` [Двійкове дерево пошуку](src/data-structures/tree/binary-search-tree)
|
||
* `A` [АВЛ-дерево](src/data-structures/tree/avl-tree)
|
||
* `A` [Червоно-чорне дерево](src/data-structures/tree/red-black-tree)
|
||
* `A` [Дерево відрізків](src/data-structures/tree/segment-tree) - with min/max/sum range queries examples
|
||
* `A` [Дерево Фенвіка](src/data-structures/tree/fenwick-tree) (Binary Indexed Tree)
|
||
* `A` [Граф (абстрактний тип даних)](src/data-structures/graph) (both directed and undirected)
|
||
* `A` [Система неперетинних множин](src/data-structures/disjoint-set)
|
||
* `A` [Фільтр Блума](src/data-structures/bloom-filter)
|
||
|
||
|
||
## Алгоритми
|
||
|
||
Алгоритм - це однозначна специфікація способу вирішення класу задач. Це набір правил, які точно визначають послідовність операцій.
|
||
|
||
`B` - Початківець, `A` - Просунутий рівень
|
||
|
||
### Алгоритми за тематикою
|
||
|
||
* **Математика**
|
||
* `B` [Бітова маніпуляція](src/algorithms/math/bits) - встановити / отримати / оновити / очистити біти, множення / ділення на два, робити від’ємними тощо
|
||
* `B` [Факторіал](src/algorithms/math/factorial)
|
||
* `B` [Послідовність Фібоначчі](src/algorithms/math/fibonacci) - класична та закриті версії
|
||
* `B` [Основні фактори](src/algorithms/math/prime-factors) - пошук простих множників і підрахунок їх за допомогою теореми Харді-Рамануджана
|
||
* `B` [Тест простоти](src/algorithms/math/primality-test) (метод пробного поділу)
|
||
* `B` [Алгоритм Евкліда](src/algorithms/math/euclidean-algorithm) - метод обчислення найбільшого спільного дільника (НСД)
|
||
* `B` [Найменше спільне кратне](src/algorithms/math/least-common-multiple) (НСК)
|
||
* `B` [Решето Ератосфена](src/algorithms/math/sieve-of-eratosthenes) - алгоритм знаходження всіх простих чисел менших деякого цілого числа *n*
|
||
* `B` [Піднесення до степеня](src/algorithms/math/is-power-of-two) - перевірити, чи є число ступенем двох (просте та побітове рішення)
|
||
* `B` [Трикутник Паскаля](src/algorithms/math/pascal-triangle)
|
||
* `B` [Комплексне число](src/algorithms/math/complex-number) - комплексні числа та основні операції з ними
|
||
* `B` [Радіани & Градуси](src/algorithms/math/radian) - перетворення радіанів у градуси та навпаки
|
||
* `B` [Швидке піднесення до степеня](src/algorithms/math/fast-powering)
|
||
* `B` [Схема Горнера](src/algorithms/math/horner-method) - поліноміальна оцінка
|
||
* `A` [Розбиття числа](src/algorithms/math/integer-partition)
|
||
* `A` [Метод дотичних (метод Ньютона)](src/algorithms/math/square-root) - метод наближеного знаходження кореня дійсного рівняння
|
||
* `A` [Алгоритм Лю Хуея](src/algorithms/math/liu-hui) - розрахунок числа π з заданою точністю методом вписаних правильних багатокутників
|
||
* `A` [Дискретне перетворення Фур'є](src/algorithms/math/fourier-transform) - розкладання тимчасової функції (сигналу) на частотні складові
|
||
* **Множина**
|
||
* `B` [Декартів добуток множин](src/algorithms/sets/cartesian-product) - множина усіх можливих впорядкованих пар
|
||
* `B` [Тасування Фішера - Єйтса](src/algorithms/sets/fisher-yates) - створення випадкових перестановок кінцевого безлічі
|
||
* `A` [Булеан](src/algorithms/sets/power-set) - множина всіх підмножин даної множини (бітові та зворотні рішення)
|
||
* `A` [Перестановка](src/algorithms/sets/permutations) (з повтореннями та без)
|
||
* `A` [Комбінації](src/algorithms/sets/combinations) (з повтореннями та без)
|
||
* `A` [Пошук найдовшої спільної підпослідовності](src/algorithms/sets/longest-common-subsequence)
|
||
* `A` [Завдання пошуку найбільшою збільшується підпослідовності](src/algorithms/sets/longest-increasing-subsequence)
|
||
* `A` [Найменша загальна супер-послідовність](src/algorithms/sets/shortest-common-supersequence)
|
||
* `A` [Задача пакування рюкзака](src/algorithms/sets/knapsack-problem) - приклади "0/1" та "Необмежений"
|
||
* `A` [Максимальний підмасив](src/algorithms/sets/maximum-subarray) - метод «Грубої сили» та алгоритм Кадана
|
||
* `A` [Комбінована сума](src/algorithms/sets/combination-sum) - знайти всі комбінації, що утворюють конкретну суму
|
||
* **Алгоритми роботи з рядками**
|
||
* `B` [Відстань Геммінга](src/algorithms/string/hamming-distance) - число позицій, у яких відповідні цифри двох двійкових слів однакової довжини різні
|
||
* `A` [Відстань Левенштейна](src/algorithms/string/levenshtein-distance) - міра відмінності двох послідовностей символів (рядків)
|
||
* `A` [Алгоритм Кнута — Морріса — Пратта](src/algorithms/string/knuth-morris-pratt) пошук підрядків (узгодження шаблонів)
|
||
* `A` [Z-функція](src/algorithms/string/z-algorithm) - пошук підрядків (зіставлення зразків)
|
||
* `A` [Алгоритм Рабіна — Карпа](src/algorithms/string/rabin-karp) - алгоритм пошуку рядка
|
||
* `A` [Найбільший загальний підрядок](src/algorithms/string/longest-common-substring)
|
||
* `A` [Підбирання регулярного виразу](src/algorithms/string/regular-expression-matching)
|
||
* **Алгоритми пошуку**
|
||
* `B` [Лінійний пошук](src/algorithms/search/linear-search)
|
||
* `B` [Пошук блоків](src/algorithms/search/jump-search) - пошук у відсортованому масиві
|
||
* `B` [Двійковий пошук](src/algorithms/search/binary-search) - знаходження заданого значення у впорядкованому масиві
|
||
* `B` [Інтерполяційний алгоритм пошуку](src/algorithms/search/interpolation-search) - алгоритм для пошуку за заданим ключем в індексованому масиві, який впорядкований за значенням ключів
|
||
* **Алгоритми сортування**
|
||
* `B` [Сортування бульбашкою](src/algorithms/sorting/bubble-sort)
|
||
* `B` [Сортування вибором](src/algorithms/sorting/selection-sort)
|
||
* `B` [Сортування включенням](src/algorithms/sorting/insertion-sort)
|
||
* `B` [Пірамідальне сортування](src/algorithms/sorting/heap-sort)
|
||
* `B` [Сортування злиттям](src/algorithms/sorting/merge-sort)
|
||
* `B` [Швидке сортування](src/algorithms/sorting/quick-sort)
|
||
* `B` [Сортування Шелла](src/algorithms/sorting/shell-sort)
|
||
* `B` [Сортування підрахунком](src/algorithms/sorting/counting-sort)
|
||
* `B` [Сортування за розрядами](src/algorithms/sorting/radix-sort)
|
||
* **Зв’язані списки**
|
||
* `B` [Прямий обхід](src/algorithms/linked-list/traversal)
|
||
* `B` [Зворотний обхід](src/algorithms/linked-list/reverse-traversal)
|
||
* **Дерева**
|
||
* `B` [Пошук у глибину](src/algorithms/tree/depth-first-search)
|
||
* `B` [Пошук у ширину](src/algorithms/tree/breadth-first-search)
|
||
* **Графи**
|
||
* `B` [Пошук у глибину](src/algorithms/graph/depth-first-search)
|
||
* `B` [Пошук у ширину](src/algorithms/graph/breadth-first-search)
|
||
* `B` [Алгоритм Крускала](src/algorithms/graph/kruskal) - алгоритм побудови мінімального кістякового дерева зваженого неорієнтовного графа
|
||
* `A` [Алгоритм Дейкстри](src/algorithms/graph/dijkstra) - знаходження найкоротшого шляху від однієї вершини графа до всіх інших вершин
|
||
* `A` [Алгоритм Беллмана — Форда](src/algorithms/graph/bellman-ford) - алгоритм пошуку найкоротшого шляху в зваженому графі
|
||
* `A` [Алгоритм Флойда — Воршелла](src/algorithms/graph/floyd-warshall) - знаходження найкоротшого шляху в зваженому графі з додатними або від'ємними вагами ребер (але без від'ємнозначних циклів)
|
||
* `A` [Циклічний граф](src/algorithms/graph/detect-cycle) - граф, що складається з єдиного циклу, або, іншими словами, деякого числа вершин, з'єднаних замкнутим ланцюгом.
|
||
* `A` [Алгоритм Прима](src/algorithms/graph/prim) - жадібний алгоритм побудови мінімального кістякового дерева зваженого зв'язного неорієнтованого графа
|
||
* `A` [Топологічне сортування](src/algorithms/graph/topological-sorting) - впорядковування вершин безконтурного орієнтованого графа згідно з частковим порядком, визначеним ребрами цього графу на множині його вершин
|
||
* `A` [Алгоритм Тар'яна](src/algorithms/graph/articulation-points) - алгоритм пошуку компонент сильної зв'язності в орієнтованому графі, що працює за лінійний час
|
||
* `A` [Міст (теорія графів)](src/algorithms/graph/bridges)
|
||
* `A` [Ейлерів ланцюг](src/algorithms/graph/eulerian-path) - ланцюг у графі, який проходить кожне ребро рівно один раз
|
||
* `A` [Гамільтонів граф](src/algorithms/graph/hamiltonian-cycle) - шлях, що містить кожну вершину графа рівно один раз
|
||
* `A` [Компонента сильної зв'язності графа](src/algorithms/graph/strongly-connected-components) - Алгоритм Косараджу - алгоритм для знаходження компонент сильної зв’язності орієнтованого графу
|
||
* `A` [Задача комівояжера](src/algorithms/graph/travelling-salesman) - знаходження найвигіднішого маршруту, що проходить через вказані міста хоча б по одному разу
|
||
* **Криптографія**
|
||
* `B` [Хеш-функція](src/algorithms/cryptography/polynomial-hash) - функція, що перетворює вхідні дані будь-якого (як правило великого) розміру в дані фіксованого розміру.
|
||
* `B` [Шифр Цезаря (шифр зсуву)](src/algorithms/cryptography/caesar-cipher) - симетричний моноалфавітний алгоритм шифрування, в якому кожна буква відкритого тексту заміняється на ту, що віддалена від неї в алфавіті на сталу кількість позицій
|
||
* `B` [Шифр Гілла](src/algorithms/cryptography/hill-cipher) - поліграмний шифр підстановки, заснований на лінійній алгебрі
|
||
* **Машинне навчання**
|
||
* `B` [Нано-нейрон](https://github.com/trekhleb/nano-neuron) - 7 простих функцій JS, які ілюструють, як машини насправді можуть навчатися (пряме та зворотнє поширення)
|
||
* `B` [Метод k-найближчих сусідів](src/algorithms/ml/knn) - простий непараметричний класифікаційний метод, де для класифікації об'єктів у рамках простору властивостей використовуються відстані (зазвичай евклідові), пораховані до усіх інших об'єктів
|
||
* `B` [Кластеризація методом к–середніх](src/algorithms/ml/knn) - популярний метод кластеризації, — впорядкування множини об'єктів в порівняно однорідні групи.
|
||
* **Без категорії**
|
||
* `B` [Ханойська вежа](src/algorithms/uncategorized/hanoi-tower)
|
||
* `B` [Поворот квадратної матриці](src/algorithms/uncategorized/square-matrix-rotation)
|
||
* `B` [Гра стрибків](src/algorithms/uncategorized/jump-game) - зворотне відстеження, динамічне програмування (зверху вниз + знизу вгору) та жадібні приклади
|
||
* `B` [Проблема унікальних шляхів](src/algorithms/uncategorized/unique-paths) - зворотне відстеження, динамічне програмування та приклади на основі Трикутника Паскаля
|
||
* `B` [Дощові тераси](src/algorithms/uncategorized/rain-terraces) - проблема захоплення дощової води (динамічне програмування та версії грубої сили)
|
||
* `B` [Завдання про рекурсивні сходи](src/algorithms/uncategorized/recursive-staircase) - підрахунок кількості способів досягти вершини (4 рішення)
|
||
* `A` [Задача про вісім ферзів](src/algorithms/uncategorized/n-queens)
|
||
* `A` [Задача про хід коня](src/algorithms/uncategorized/knight-tour)
|
||
|
||
### Парадигма програмування
|
||
|
||
Парадиигма програмува́ння — це система ідей і понять, які визначають стиль написання комп'ютерних програм, а також спосіб мислення програміста. Це спосіб концептуалізації, що визначає організацію обчислень і структурування роботи, яку виконує комп'ютер.
|
||
|
||
* **Метод «грубої сили» або повний перебір** - метод рішення криптографічної задачі шляхом перебору всіх можливих варіантів ключа
|
||
* `B` [Лінійний пошук](src/algorithms/search/linear-search)
|
||
* `B` [Дощові тераси](src/algorithms/uncategorized/rain-terraces) - задача про дощові тераси
|
||
* `B` [Завдання про рекурсивні сходи](src/algorithms/uncategorized/recursive-staircase) - підрахунок кількості способів досягти вершини
|
||
* `A` [Максимальний підмасив](src/algorithms/sets/maximum-subarray)
|
||
* `A` [Задача комівояжера](src/algorithms/graph/travelling-salesman) - знаходження найвигіднішого маршруту, що проходить через вказані міста хоча б по одному разу
|
||
* `A` [Дискретне перетворення Фур'є](src/algorithms/math/fourier-transform) - розкладання тимчасової функції (сигналу) на частотні складові
|
||
* **"Жадібні" алгоритми** - простий і прямолінійний евристичний алгоритм, який приймає найкраще рішення, виходячи з наявних на кожному етапі даних, не зважаючи на можливі наслідки, сподіваючись урешті-решт отримати оптимальний розв'язок
|
||
* `B` [Гра стрибків](src/algorithms/uncategorized/jump-game) - зворотне відстеження, динамічне програмування (зверху вниз + знизу вгору) та жадібні приклади
|
||
* `A` [Задача пакування рюкзака](src/algorithms/sets/knapsack-problem) - приклади "0/1" та "Необмежений"
|
||
* `A` [Алгоритм Дейкстри](src/algorithms/graph/dijkstra) - знаходження найкоротшого шляху від однієї вершини графа до всіх інших вершин
|
||
* `A` [Алгоритм Прима](src/algorithms/graph/prim) - жадібний алгоритм побудови мінімального кістякового дерева зваженого зв'язного неорієнтованого графа
|
||
* `A` [Алгоритм Крускала](src/algorithms/graph/kruskal) - алгоритм побудови мінімального кістякового дерева зваженого неорієнтовного графа
|
||
* **Розділяй і володарюй** - важлива парадигма розробки алгоритмів, що полягає в рекурсивному розбитті розв'язуваної задачі на дві або більше підзадачі того ж типу, але меншого розміру, і комбінуванні їх розв'язків для отримання відповіді до вихідного завдання. Розбиття виконуються доти, поки всі підзавдання не стануть елементарними.
|
||
* `B` [Двійковий пошук](src/algorithms/search/binary-search) - знаходження заданого значення у впорядкованому масиві
|
||
* `B` [Ханойська вежа](src/algorithms/uncategorized/hanoi-tower)
|
||
* `B` [Трикутник Паскаля](src/algorithms/math/pascal-triangle)
|
||
* `B` [Алгоритм Евкліда](src/algorithms/math/euclidean-algorithm) - метод обчислення найбільшого спільного дільника (НСД)
|
||
* `B` [Сортування злиттям](src/algorithms/sorting/merge-sort)
|
||
* `B` [Швидке сортування](src/algorithms/sorting/quick-sort)
|
||
* `B` [Пошук у глибину](src/algorithms/tree/depth-first-search)
|
||
* `B` [Пошук у ширину](src/algorithms/tree/breadth-first-search)
|
||
* `B` [Гра стрибків](src/algorithms/uncategorized/jump-game) - зворотне відстеження, динамічне програмування (зверху вниз + знизу вгору) та жадібні приклади
|
||
* `B` [Швидке піднесення до степеня](src/algorithms/math/fast-powering)
|
||
* `A` [Перестановка](src/algorithms/sets/permutations) (з повтореннями та без)
|
||
* `A` [Комбінації](src/algorithms/sets/combinations) (з повтореннями та без)
|
||
* **Динамічне програмування** - розділ математики, який присвячено теорії і методам розв'язання багатокрокових задач оптимального управління
|
||
* `B` [Послідовність Фібоначчі](src/algorithms/math/fibonacci) - класична та закриті версії
|
||
* `B` [Гра стрибків](src/algorithms/uncategorized/jump-game) - зворотне відстеження, динамічне програмування (зверху вниз + знизу вгору) та жадібні приклади
|
||
* `B` [Проблема унікальних шляхів](src/algorithms/uncategorized/unique-paths) - зворотне відстеження, динамічне програмування та приклади на основі Трикутника Паскаля
|
||
* `B` [Дощові тераси](src/algorithms/uncategorized/rain-terraces) - проблема захоплення дощової води (динамічне програмування та версії грубої сили)
|
||
* `B` [Завдання про рекурсивні сходи](src/algorithms/uncategorized/recursive-staircase) - підрахунок кількості способів досягти вершини (4 рішення)
|
||
* `A` [Відстань Левенштейна](src/algorithms/string/levenshtein-distance) - міра відмінності двох послідовностей символів (рядків)
|
||
* `A` [Пошук найдовшої спільної підпослідовності](src/algorithms/sets/longest-common-subsequence)
|
||
* `A` [Найбільший загальний підрядок](src/algorithms/string/longest-common-substring)
|
||
* `A` [Завдання пошуку найбільшою збільшується підпослідовності](src/algorithms/sets/longest-increasing-subsequence)
|
||
* `A` [Найменша загальна супер-послідовність](src/algorithms/sets/shortest-common-supersequence)
|
||
* `A` [Задача пакування рюкзака](src/algorithms/sets/knapsack-problem) - приклади "0/1" та "Необмежений"
|
||
* `A` [Розбиття числа](src/algorithms/math/integer-partition)
|
||
* `A` [Максимальний підмасив](src/algorithms/sets/maximum-subarray)
|
||
* `A` [Алгоритм Беллмана — Форда](src/algorithms/graph/bellman-ford) - алгоритм пошуку найкоротшого шляху в зваженому графі
|
||
* `A` [Алгоритм Флойда — Воршелла](src/algorithms/graph/floyd-warshall) - знаходження найкоротшого шляху в зваженому графі з додатними або від'ємними вагами ребер (але без від'ємнозначних циклів)
|
||
* `A` [Підбирання регулярного виразу](src/algorithms/string/regular-expression-matching)
|
||
* **Пошук із зворотом** - подібно до грубої сили, намагайтеся генерувати всі можливі рішення, але кожного разу, коли ви створюєте наступне рішення, тестуєте чи він задовольняє всім умовам, і лише потім продовжуєте генерувати наступні рішення. В іншому випадку поверніться назад і рухайтесь далі іншим шляхом пошуку рішення.
|
||
* `B` [Гра стрибків](src/algorithms/uncategorized/jump-game) - зворотне відстеження, динамічне програмування (зверху вниз + знизу вгору) та жадібні приклади
|
||
* `B` [Проблема унікальних шляхів](src/algorithms/uncategorized/unique-paths) - зворотне відстеження, динамічне програмування та приклади на основі Трикутника Паскаля
|
||
* `B` [Булеан](src/algorithms/sets/power-set) - множина всіх підмножин даної множини (бітові та зворотні рішення)
|
||
* `A` [Гамільтонів граф](src/algorithms/graph/hamiltonian-cycle) - шлях, що містить кожну вершину графа рівно один раз
|
||
* `A` [Задача про вісім ферзів](src/algorithms/uncategorized/n-queens)
|
||
* `A` [Задача про хід коня](src/algorithms/uncategorized/knight-tour)
|
||
* `A` [Комбінована сума](src/algorithms/sets/combination-sum) - знайти всі комбінації, що утворюють конкретну суму
|
||
* **Метод гілок і меж** - один з поширених методів дискретної оптимізації. Метод працює на дереві рішень та визначає принципи роботи конкретних алгоритмів пошуку розв'язків, тобто, є мета-алгоритмом. Для різних задач комбінаторної оптимізації створюють спеціалізовані алгоритми гілок та меж.
|
||
|
||
## Як користуватися цим репозиторієм
|
||
|
||
**Встановіть усі залежності**
|
||
```
|
||
npm install
|
||
```
|
||
|
||
**Запустіть ESLint**
|
||
|
||
Запустіть для перевірки якості коду
|
||
|
||
```
|
||
npm run lint
|
||
```
|
||
|
||
**Запустіть усі тести**
|
||
```
|
||
npm test
|
||
```
|
||
|
||
**Запустіть тести за назвою**
|
||
```
|
||
npm test -- 'LinkedList'
|
||
```
|
||
|
||
**Ігрище**
|
||
|
||
Ви можете побавитись зі структурами даних та алгоритмами в файлі `./src/playground/playground.js` та писати тести до них в даному файлі `./src/playground/__test__/playground.test.js`.
|
||
|
||
Для перевірки, чи працює ваш код належним чином запустіть команду:
|
||
|
||
```
|
||
npm test -- 'playground'
|
||
```
|
||
|
||
## Корисна інформація
|
||
|
||
### Список літератури
|
||
|
||
[▶ Структури даних та алгоритми на YouTube](https://www.youtube.com/playlist?list=PLLXdhg_r2hKA7DPDsunoDZ-Z769jWn4R8)
|
||
|
||
### Асимптотична нотація великого О (нотація Ландау)
|
||
|
||
*Асимптотична нотація великого О (нотація Ландау)* розповсюджена математична нотація для формального запису асимптотичної поведінки функцій. Широко вживається в теорії складності обчислень, інформатиці та математиці.
|
||
|
||
|
||
Джерело: [Асимптотична нотація великого О](http://bigocheatsheet.com/).
|
||
|
||
Нижче наведено список деяких найбільш часто використовуваних позначень нотації Ландаута їх порівняння продуктивності з різними розмірами вхідних даних.
|
||
|
||
| Нотація Ландау | Обчислення для 10 елементів | Обчислення для 100 елементів | Обчислення для 1000 елементів |
|
||
| -------------- | ---------------------------- | ----------------------------- | ------------------------------- |
|
||
| **O(1)** | 1 | 1 | 1 |
|
||
| **O(log N)** | 3 | 6 | 9 |
|
||
| **O(N)** | 10 | 100 | 1000 |
|
||
| **O(N log N)** | 30 | 600 | 9000 |
|
||
| **O(N^2)** | 100 | 10000 | 1000000 |
|
||
| **O(2^N)** | 1024 | 1.26e+29 | 1.07e+301 |
|
||
| **O(N!)** | 3628800 | 9.3e+157 | 4.02e+2567 |
|
||
|
||
### Складність операцій в структурі даних
|
||
|
||
| Структура даних | Доступ | Пошук | Вставка | Видалення | Коментарі |
|
||
| ----------------------- | :-------: | :-------: | :-------: | :-------: | :-------- |
|
||
| **Масив** | 1 | n | n | n | |
|
||
| **Купа** | n | n | 1 | 1 | |
|
||
| **Черга** | n | n | 1 | 1 | |
|
||
| **Зв’язаний список** | n | n | 1 | n | |
|
||
| **Хеш-таблиця** | - | n | n | n | У разі ідеальної хеш-функції - O(1) |
|
||
| **Бінарне дерево пошуку** | n | n | n | n | У разі збалансованого дерева витрати становитимуть O (log (n)) |
|
||
| **Б-дерево** | log(n) | log(n) | log(n) | log(n) | |
|
||
| **Червоно-чорне дерево** | log(n) | log(n) | log(n) | log(n) | |
|
||
| **АВЛ-дерево** | log(n) | log(n) | log(n) | log(n) | |
|
||
| **Фільтр Блума** | - | 1 | 1 | - | Під час пошуку можливі помилкові спрацьовування |
|
||
|
||
### Складність алгоритмів сортування масивів
|
||
|
||
| Назва | Найкращий | Середній | Найгірший | Пам'ять | Стабільність | Коментарі |
|
||
| --------------------- | :-------------: | :-----------------: | :-----------------: | :-------: | :-------: | :-------- |
|
||
| **Сортування бульбашкою** | n | n<sup>2</sup> | n<sup>2</sup> | 1 | Так | |
|
||
| **Сортування включенням** | n | n<sup>2</sup> | n<sup>2</sup> | 1 | Так | |
|
||
| **Сортування вибором** | n<sup>2</sup> | n<sup>2</sup> | n<sup>2</sup> | 1 | Ні | |
|
||
| **Пірамідальне сортування** | n log(n) | n log(n) | n log(n) | 1 | Ні | |
|
||
| **Сортування злиттям** | n log(n) | n log(n) | n log(n) | n | Так | |
|
||
| **Швидке сортування** | n log(n) | n log(n) | n<sup>2</sup> | log(n) | Ні | Швидке сортування зазвичай виконується на місці з використанням O (log (n)) додаткової пам'яті |
|
||
| **Сортування Шелла** | n log(n) | залежить від послідовності проміжків | n (log(n))<sup>2</sup> | 1 | Ні | |
|
||
| **Сортування підрахунком** | n + r | n + r | n + r | n + r | Так | Де r - найбільше число в масиві |
|
||
| **Сортування за розрядами** | n * k | n * k | n * k | n + k | Так | Де k - довжина найдовшого ключа |
|
||
|
||
## Патронати проекту
|
||
|
||
> Ви можете підтримати цей проект через ❤️️ [GitHub](https://github.com/sponsors/trekhleb) або ❤️️ [Patreon](https://www.patreon.com/trekhleb).
|
||
|
||
[Люди, які підтримують цей проект](https://github.com/trekhleb/javascript-algorithms/blob/master/BACKERS.md) `∑ = 1`
|
||
|
||
> ℹ️ A few more [projects](https://trekhleb.dev/projects/) and [articles](https://trekhleb.dev/blog/) about JavaScript and algorithms on [trekhleb.dev](https://trekhleb.dev)
|